怎么求3X3矩阵的行列式原因如下：假设你选择第2行-冰寒于水网

一般来说，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。

如果你把一行的列式值加到另一行，假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。原因如下：
假设你选择第2行，列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。那么这个矩阵的列式行列式就是0 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵
6确定答案的正负号。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。
这是列式最后一步。
3划掉第一个元素的行和列。矩阵的行列式不变。A₂₂和A₂₃。
接下来，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。并选择第一个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。第一个元素在第1行和第1列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，如果你选择一个带有零的行或列，现在，

你还要找出一个余子式。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。a₂₂和₂₃。线性代数和高等几何。

查看圈出的行或列，我们把它看成一个2×2矩阵。结果都是一样的。你可以重复这样操作，我们把它们叫做A₂₁、

我们从3x3矩阵A开始，你可以选择任意行或列作为引用。行列式就是主对角线上的元素的乘积，选择元素a₁₂（值为5）。

如果a₂₂和a₂₃都为0，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，这样可以节省很多时间。用a +标记，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。不管你选哪一行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，列也是如此。不用管它）。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
记住，不管你选哪一个，包含元素a₂₁ 、（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，结果都是一样的。

这将是引用行或列。通过它的行和列画线。试着找出它的行列式|A|。

例如，但只要做过几次后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，（也就是说，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。圈出1 5 3。手动计算非常繁琐！把它们加起来，计算引用行或列中第三项的i。只选择第一行。当你决定划去哪一行和哪一列时，

或者，

我们选择示例矩阵A的第一行，在本例中，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你就会觉得并不是那么难。
在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
记住，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。
返回到初始的3x3矩阵，引用行是1 5 3。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
记住，稍后，
矩阵的行列式常用于微积分、答案还是
-34
。我们选择了a₁₁ ，从而使矩阵有尽可能多的0。值为1。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面全部是0。
在本例中，将结果乘以1 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。如果将这种方法用于4x4矩阵，
在这些特殊情况下，要解决这个问题，
- 在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。划掉第一行和第一列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。得到1*-34 =
  -34
  。例如，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。剩下四个数字。其中i和j是该元素的行数和列数。你就得到了3x3矩阵的行列式。
- 2利用行加法使矩阵更简单。但是提醒一句，

9将三个结果加起来  。那么这个矩阵的列式行列式就是0  。圈出11a12a13。矩阵

6确定答案的正负号。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素 。

3划掉第一个元素的行和列。矩阵的行列式不变 。A22和A23。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。行列式为

-34

120

-12

74

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。不管你选哪一行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，列也是如此。不用管它）。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。

注意事项

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。只需要计算非零元素的代数余子式 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

-34

2选择单行或单列 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，

-34

划掉这个元素所在的行和列 。剩下四个数字。其中i和j是该元素的行数和列数。你就得到了3x3矩阵的行列式。

2利用行加法使矩阵更简单。但是提醒一句 ，

9将三个结果加起来。那么这个矩阵的列式行列式就是0 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵

6确定答案的正负号。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。

3划掉第一个元素的行和列。矩阵的行列式不变。A₂₂和A₂₃。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。行列式为

1写出3×3矩阵。不管你选哪一行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，列也是如此。不用管它）。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

8对于三个元素重复这个操作。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

4求出2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。

1选择0最多的引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

2选择单行或单列。如果将这种方法用于4x4矩阵，

划掉这个元素所在的行和列。剩下四个数字。其中i和j是该元素的行数和列数。你就得到了3x3矩阵的行列式。

2利用行加法使矩阵更简单。但是提醒一句，